高中数学基础：角的概念与三角常用公式

角的概念

在数学和物理中，弧度是角的度量单位。它是由国际单位制导出的单位

• 同一三角形中，等边对等角，等角对等边
• 直角三角形中，30度角所对边等于斜边一半
• 直角三角形中，斜边中线等于斜边一半
• 直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）
• 等腰三角形中，两腰相等
• 等腰直角三角形中，两直角边相等

任意角

1、正角、父角、零角、象限角的概念

2、与角$\alpha$终边相同的角的集合：$\{ \beta | \beta=\alpha + 2k\pi, \, k \in Z \}$

弧度制

1、把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角

2、$|\alpha|=\frac{l}{r}$

3、弧长公式：$l=\frac{n\pi r}{180}=|\alpha|r$

4、扇形面积公式：$S=\frac{n\pi r^2}{360}=\frac{1}{2}lr$

任意角的三角函数

1、设$\alpha$是一个任意角，它的终边与单位圆交于点$P(x,y)$，那么

$\sin \alpha = y$，$\cos \alpha = x$，$\tan \alpha = \frac{y}{x}$

2、设点$A(x,y)$为角$\alpha$终边上任意一点，那么：（设$r=\sqrt{(x^2+y^2)}$）

$\sin \alpha = \frac{y}{r}$，$\cos \alpha = \frac{x}{r}$，$\tan \alpha = \frac{y}{x}$，$\cot \alpha = \frac{x}{y}$

3、特殊角的三角函数值

三角函数图像与性质

三角函数常用公式

同角三角函数的基本关系

1、平方关系：$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$

2、商数关系：$\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}$

3、倒数关系：$\tan \alpha \cot \alpha = 1$

三角函数诱导公式

$\sin (\alpha + 2k \pi) = \sin \alpha$
$\cos (\alpha + 2k \pi) = \cos \alpha$
$\tan (\alpha + 2k \pi) = \tan \alpha$

$\sin (\pi + \alpha) = -\sin \alpha$
$\cos (\pi + \alpha) = -\cos \alpha$
$\tan (\pi + \alpha) = \tan \alpha$

$\sin (\pi - \alpha) = \sin \alpha$
$\cos (\pi - \alpha) = -\cos \alpha$
$\tan (\pi - \alpha) = -\tan \alpha$

$\sin (-\alpha) = -\sin \alpha$
$\cos (-\alpha) = \cos \alpha$
$\tan (-\alpha) = -\tan \alpha$

$\sin (\frac{\pi}{2}-\alpha) = \cos \alpha$
$\cos (\frac{\pi}{2}-\alpha) = \sin \alpha$

$\sin (\frac{\pi}{2}+\alpha) = \cos \alpha$
$\cos (\frac{\pi}{2}+\alpha) = -\sin \alpha$