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高等数学基础：线性代数与矩阵
线性代数与矩阵 线性代数：线性代数中的基本量指的是向量，基本关系是严格的线性关系。也就是可以简单的将线性代数理解为向量与向量之间的线性关系的映射。 矩……
Joe.Ye 2023-04-02
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高等数学基础：方向导数的计算与梯度
方向导数 方向导数定义 定理：若函数$f(x,y,z)$在点$P(x,y,z)$处可微，沿任意方向$l$的方向导数 $$ \frac{\partial f}{\partial l} = \frac{\partial f}{\part……
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高等数学基础：定积分的定义与性质
定积分定义 设函数$f(x)$定义在$[a,b]$上，若对$[a,b]$的任一种分法$a=x_0<x_1<x_2<···<x_n=b$，令$\Delta x_i=xi-x{i-1}$，任取$\xi_i \in [xi,x……
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高等数学基础：导数的应用2：泰勒Taylor公式
Taylor公式 Taylor(泰勒)公式 Taylor(泰勒)公式是用一个函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够平滑，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况下，……
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高等数学基础：导数的应用1：单调性、凹凸性、极值与最值
函数单调性 通过函数的导数的值，可以判断出函数的单调性、驻点以及极值点: 若导数大于0，则单调递增；若导数小于0，则单调递减；导数等于0的点为函数驻点。 ……
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高中数学基础：函数的导数与必须掌握的导数公式
导数的定义 设函数$y=f(x)$在点$x_0$的某邻域内有定义，若 $$ \lim \limits_{x \to x_0} \frac{f(x)-f(x_0)}{x-x0} = \lim \limits{\Delta x \to 0} \frac{\De……
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高中数学基础：函数的极限及自然常数e的由来
函数的极限 1、自变量趋于有限制$x_0$时函数的极限 （1）$x \rightarrow x_0$ （2）$x \rightarrow x_0^+$ （3）$x \rightarrow x_0^-$ 2、自变……
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高中数学基础：数列的极限及其准则
数列极限的定义 设$\{x_n\}$为一数列，若有常数$a$，对任意给定的正数$\varepsilon$（无论$\varepsilon$有多小），总存在正整数$N$，使当$n>N$时，不等式$|……
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高中数学基础：二项分布与二项式定理
独立重复试验 独立重复试验的基本特征： 1、每次试验是在同样条件下进行 2、每次试验都是只有两种结果：发生与不发生 3、各次试验中的事件是相互独立的 4、每……
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高中数学基础：随机变量及其分布
基本概念 若随机变量$X$服从一个数学期望为$μ$、方差为$σ^2$的正态分布，记为$N(μ，σ^2)$。其概率密度函数为正态分布的期望值$μ$决定了其位置，其标准差$σ$决……
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高中数学基础：概率与统计
基本概念 函数关系是一种确定性关系，相关关系是一种非确定性关系 判断两个变量间的关系是否为相关关系的关键是看这个关系是否具有不确定性 概率是一个稳定的……
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高中数学基础：平面向量
平面向量基本概念 1、向量：既有大小，又有方向的量叫做向量，如力、位移等 2、数量：只有大小，没有方向的量称为数量，如年龄、身高、长度、面积、体积、质量……
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高中数学基础：角的概念与三角常用公式
角的概念 在数学和物理中，弧度是角的度量单位。它是由国际单位制导出的单位 同一三角形中，等边对等角，等角对等边 直角三角形中，30度角所对边等于斜边一……
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高中数学基础：排列与组合
基本计数原理 （1）分类加法计数原理（分类相加） 做一件事情，完成它有$n$类办法，在第1类办法中有$m_1$中不同的方法，在第2类办法中有$m_2$中不同的方法····……
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高中数学基础：数列与不等式
数列 等差数列 （1）通项公式 $$ a_n=a_1+(n-1)d $$ （2）前n项和公式 $$ S_n=\frac{(a_1+a_n)n}{2} $$ （3）常用性质 ① 若$m+n=p+q \, (m,n,p,q \in N_+)$，……
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